關于如何做學問，蘇軾有句名言：“博觀而約取，厚積而薄發(fā)”。下面是“厚積薄發(fā)”的三個范例：

我國著名代數(shù)學家曾炯早年留學德國，他一生中只用德文撰寫發(fā)表了三篇論文，使他成為20世紀對近世代數(shù)發(fā)展有重大貢獻的代數(shù)學家之一。

著名數(shù)學家馮康發(fā)表在數(shù)學期刊的論文只有22篇，其中國外期刊論文兩篇。但他一生在計算數(shù)學領域有兩次重大突破：一是開創(chuàng)有限元方法，二是創(chuàng)建了哈密爾頓系統(tǒng)的辛幾何算法。他逝世4年后的1997年被追授國家自然科學獎一等獎。

最具傳奇色彩的是華人數(shù)學家張益唐，他于2013年（時年58歲）在孿生素數(shù)猜想研究方面取得突破性進展，獲得了多項國際大獎，而此前他只發(fā)表過兩篇文章。

科研工作貴在創(chuàng)新。什么是創(chuàng)新？著名統(tǒng)計學家C.R.Rao在他的《統(tǒng)計與真理》一書中有如下論述：“創(chuàng)新可以有不同的種類。最高水平的創(chuàng)新是一種新思想和新理論的產(chǎn)生……另外一種不同水平的創(chuàng)新是指在一個已存在法則范圍內(nèi)的新發(fā)現(xiàn)，而這種新發(fā)現(xiàn)在某個特殊領域內(nèi)具有巨大的意義?！毕衽ｎD力學和愛因斯坦相對論就是最高水平的創(chuàng)新。絕大多數(shù)科研創(chuàng)新是屬于第二類水平的。

科研如何才能做到某種創(chuàng)新呢？我有如下的體會。

第一，創(chuàng)新需要有長期的知識積累，這是創(chuàng)新的基礎。愛因斯坦曾經(jīng)說過：“創(chuàng)造一個新理論并不像是摧毀一個舊谷倉，然后在原地建一座摩天大廈。它倒像是在攀登一座山，獲得了新的、更寬闊的視野，在我們的起點和它的豐富環(huán)境中發(fā)現(xiàn)意料之外的聯(lián)系?！?

第二，創(chuàng)新需要有豐富的想象力。所謂想象力，就是頭腦中創(chuàng)造一個念頭或者畫面的能力，也就是形象思維能力。在創(chuàng)新這一點上，愛因斯坦認為“想象力比知識更重要”。他還說：“提出一個問題往往比解決問題更重要，因為解決問題也許僅僅是數(shù)學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度看舊的問題，都需要有創(chuàng)造性的想象力?！比绾伍_拓想象力？德國詩人歌德說：“只有通過藝術，尤其是通過詩，想象力才能得到激活?！笨磥硐胂罅Ω粋€人的藝術修養(yǎng)的關系更密切。愛因斯坦喜歡拉小提琴，是小提琴的演奏高手。他曾經(jīng)坦言：“物理給我知識，藝術給我想象力，知識是有限的，而藝術所開拓的想象力是無限的?！?

第三，創(chuàng)新需要直覺。所謂直覺，就是沒有經(jīng)過意識推理而對某事物產(chǎn)生的理解和判斷。愛因斯坦在紀念普朗克60歲生日的演講中說:“物理學家的最高使命是得到那些普遍的基本定律，由此世界體系就能用單純的演繹法建立起來。要通向這些定律，沒有邏輯推理的途徑，只有通過建立在經(jīng)驗的同感的理解之上的那種直覺。”物理學家玻恩更加相信：“實驗物理的全部偉大發(fā)現(xiàn)都是來源于一些人的直覺?！睌?shù)學史家克萊因說：“數(shù)學也是一門需要創(chuàng)造性的學科。在預測能被證明的內(nèi)容時，和構思證明的方法時一樣，數(shù)學家們利用高度的直覺和想象?！狈▏麛?shù)學家龐加萊認為：“我們靠邏輯來證明，但要靠直覺來發(fā)明?！边@里所說的“發(fā)明”，就是指預測能被證明的內(nèi)容和構思證明的方法。數(shù)學家陶哲軒說：“只有把嚴格的推理和直覺結合起來，才能解決復雜的數(shù)學問題：前者用來正確地解決一些細節(jié)問題，后者用來把握整體。缺少其中任何一個都會讓你在黑暗中摸索很久?！?

第四，創(chuàng)新需要靈感。所謂靈感，就是一種近乎無意識或潛意識的非邏輯式的創(chuàng)造性思維活動，是對某一問題長期思考以后突然產(chǎn)生的思想火花。愛因斯坦說他的創(chuàng)新思維活動“產(chǎn)生于有一種能用文字或其他符號來與他人交流的邏輯結構之前”，這就是一種靈感。靈感通常產(chǎn)生于全神貫注思考問題之際，但有時卻是在不經(jīng)意間或意識朦朧之中。德國化學家凱庫勒一日午休時夢到一條小蛇的頭部咬住尾巴被驚醒了，然后他花了一夜時間，提出了苯環(huán)結構假想。這就是在意識朦朧之中產(chǎn)生的靈感。靈感有時也來源于對不同現(xiàn)象的類比和聯(lián)想。1834年秋天，英國一位造船工程師史考特·羅素在河邊散步，恰好有一小木船從他身邊駛過，這時他觀察到船頭卷起一股激浪，但激浪異乎尋常地以單個波峰形式向前傳播。后來經(jīng)過對此現(xiàn)象精心研究，他提出了著名的“孤立波”理論。

第五，創(chuàng)新需要有一定的機遇，然而“機遇只施惠于有準備的頭腦”（巴斯德語）。但我不認可“機遇是可遇不可求”的說法。我認為在一定條件下可以人為地去創(chuàng)造產(chǎn)生機遇的環(huán)境。例如，為了保持研究活力和對研究問題有新鮮感，我每隔一段時期（8年至10年）就改變一下自己的研究領域。在新的研究領域里機遇自然會多一些。在改變研究領域的過渡期內(nèi)，我往往也同時研究幾個相關領域。

近年來，我常以“我心目中的科學和藝術”為題去大學或中學做公眾報告。報告結束后常有人問我，能否給出讀古典詩詞對我做科研有幫助的例子，我的回答是：具體例子沒有，但藝術修養(yǎng)對我的科研選題和論著寫作的影響是潛移默化的。我在科研中喜歡追求獲得某個定理或命題成立的充分必要條件，我的幾項重要成果的文章都很短小，這可能是古典詩詞對我潛移默化的影響。關于科研創(chuàng)新，我曾寫過一個感言：“科研創(chuàng)新猶如化學反應，知識是載體，直覺、想象和靈感是催化劑?！?

（作者：嚴加安，系中國科學院院士、中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院研究員）